【笛卡尔的爱心函数公式】笛卡尔的三个梦境——《方法论》的诞生

2019-10-28 - 笛卡尔

在1619年11月10 日那个寒冷的夜晚,在巴伐利亚靠近乌尔姆的地方,笛卡尔做了三个梦。这些梦清楚地揭示了他的人生使命。为了逃避寒冷,笛卡尔把自己关在一间用小火炉取暖的房间里。那一天,笛卡尔陷入了深深的沉思,并开始对自己的信念产生怀疑。几小时的紧张努力使他产生了关于科学统一即所有知识统一的惊人新发现: 他感到自己掌握了一门非凡的新科学,这门科学可以驱除当前的所有困惑。

【笛卡尔的爱心函数公式】笛卡尔的三个梦境——《方法论》的诞生
【笛卡尔的爱心函数公式】笛卡尔的三个梦境——《方法论》的诞生

就在他连续做了三个梦的那个夜晚,笛卡尔感到,这些梦正是有关他的职业的神圣启示。在第一个梦里,他看到自己在旋风里蹒跚,而这股旋风对其他人似乎没有什么影响。他被惊醒后便祈求保护,在重新入睡之前陷入对善恶的沉思,折腾了大约两个小时。

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一阵刺耳的喧闹再次把他惊醒,他看到房间里充满了亮光。显然,这种情形过去也曾发生过。眨了几次眼之后,他又睡着了。第三个梦更为复杂,有几本书,还有一个陌生人给了他一首以 “是与否”开头的诗。

其中一本是百科全书,笛卡尔认为它代表了众多科学的统一。那首以“是与否”开头的诗,即毕达哥拉斯的 “Yes and No”,代表了真理与谬误。笛卡尔将这些梦理解为一种启示,即他的著作应该根据几何学原理将所有知识统一起来。

这些梦有助于我们理解笛卡尔作为一个哲学家的动机。他的幻觉就是要找到一种方法,这种方法能够使他根据一些基本原理来解释所有自然现象。然而,对于笛卡尔来说,这一有关科学的幻觉是神给予他的。根据他的观点,幻觉的内容不能与其来源发生冲突。因而,他未来的有关科学的著作,应该能够与教会的基本教义协调一致。为了感激他的幻觉,大约在1624 年,笛卡尔特地到洛雷托圣母玛利亚神殿进行朝拜。

有了这种经历,笛卡尔便开始寻找能够揭开宇宙奥秘并展示科学统一的方法。但是,他早期的著作仍然是零星的,而且主要集中在数学方面。1622 年5 月,笛卡尔变卖了父亲留给他的家产。他可以自由地去做自己想做的事情了。事实上,他将随后四年左右的时间用于游历,直到1626 年定居巴黎。在主要记录这些经历的《方法论》一书中,笛卡尔写道,为了创立他的方法,必须找到哲学的确定性,为此,他需要做更多的准备工作。

准备工作一直持续到1628 年秋,这时,笛卡尔应邀出席化学家尚多尤 ( Chandoux) 在巴黎举行的一次讨论会。尚多尤批评经院哲学的发言令与会者大为倾倒,但笛卡尔的发言更令听众折服。笛卡尔认为,为了达到某种确定性,哲学需要一种新方法。笛卡尔的发言给红衣主教皮埃尔 ·贝吕勒留下了深刻印象,他劝说笛卡尔退出巴黎的社交生活,专心研究他的新方法。

笛卡尔的第一本著作《指导心智的规则》的写作开始于1620年。1627 至1629 年间,笛卡尔的精力也花在此书上,但最终他却放弃了,因为他的兴趣从数学和方法转向了物理学。1629年9 月笛卡尔移居荷兰,在那里,他可以不受打扰地专心工作。

此后不久,他开始撰写他的杰作《论世界》一书,这是一本对所有自然现象进行整体解释的著作,他曾在这本书的写作上退缩过。笛卡尔第一部公开出版的著作是《方法论》 (1637 年) 。

这部著作由三篇论文和一篇关于方法的引言组成。三篇论文使用的资料出自他未出版的著作《论世界》,涉及的内容包括光学、气象学以及几何学。引言的目的是概述达到真理的新方法,而三篇论文的目的是证明该方法的运用。

每篇论文本身都是一部重要著作。阅读笛卡尔这些早期著作的人,会对笛卡尔观点的三个特点感到吃惊。首先,他试图将所有知识包含到建立在少数简单原理基础之上的统一体系或科学之中,其广泛程度是令人吃惊的。《论世界》一书包含了有关热、光、重量、星球的形成、昔星的特点、地球的形成、潮汐、自然的法则等章节,还包括一篇关于哲学的论文。

在寻找隐藏这些自然现象背后的统一原理的过程中,笛卡尔的目的就是使自然界的活动更为清晰。理解自然不再是一个解释上帝的精神、发现某种超自然的线索来解释神秘现象的问题,而是找到支配物质的基本结构问题。在一本大约写于1619年至1622年的早期笔记中,笛卡尔写道:

科学目前是带着面具的,但是一旦揭去面具,它们将展示出所有的魅力。如果能够明白科学是如何联系在一起的话,我们就不难发现,掌握它们并不比记住一串数字更难。(AT X 315)

其次,为了达到这一目的,笛卡尔必须证明那些原理,并为它们辩护。这就需要一种获得知识的方法。新科学需要认识论,而认识论需要形而上学。为了统一,科学必须讲究方法,但是,为了找到一种方法,笛卡尔必须有意识地对知识的本质进行深刻思考。

第三,从其历史背景方面考虑,笛卡尔的整个事业所蕴含的青春活力一定会给人留下深刻印象。尽管近代科学不乏其他诸如伽利略、培根等倡导者和先锋人物,笛卡尔的著作却给新知识领域带来了某种新意。此外,与那个时代的拉丁文教课书相比,笛卡尔的书是用迷人的个性化手法写作的。他经常将自传与哲学混杂在一起。而且,《方法论》和《论世界》都是用法语写成的,而那一时代的学术著作通常都用拉丁文。

-规则-

让我们来集中看看他的第一本著作《指导心智的规则》。此书包括21条指导心智的规则 (完整版本据说包括36 条规则) ,其目的是提供一种指导心智的方法,以便使它能够对所研究的事情做出真实而有根据的判断 ( 规则一) 。在对这一研究目的进行解释时,笛卡尔强调科学的统一,“因为它们既相互联系又各自独立”(AT X 361) 。笛卡尔得出结论说,我们需要一种一般方法,它同时有助于人们增强理性的力量。

为什么在数学中可以获得确定性?笛卡尔通过对这一问题进行有意识的反思形成了他的基本观点。在笛卡尔看来,知识需要确定性。他在第二条规则中谈到,我们只能坚定不移地相信我们所能够确定的东西。笛卡尔反对经院哲学家的纯粹或然性的三段论,并批评他们将精力集中于构建将难题作为模型的 “隐秘的推测”。

相反,我们应将简单的代数和几何问题作为模型。为什么知识的这两个分支所得到的结果是确定的?正如笛卡尔在第四条规则中所阐述的,“我们需要一种方法”(AT X 371) 。

稍后,在其生活早期阶段从事《方法论》 的写作过程中,他声称已经成功地运用了他的方法: “通过严格观察我所挑选的规则,我开始擅长解决所有(代数和几何) 问题。” 他给自己规定的任务就是从这种方法中创立出一种解决和研究所有难题的一般方法。大多数从事研究的人,并没有遵照什么方法,只是随意地进行研究。方法意味着确定而容易遵循的规则,如果按照正确的顺序和方式使用这些规则的话,将会使我们得到尽可能完整的知识。

-基础-

在笛卡尔看来,数学方法的本质就是以命题为起始点,这些命题能够通过直觉清楚而明显地得知是真实的,而且可以通过逐步推导的方法得出结论。不证而明的直觉以及一步步的演绎是两个重要方面。首先,我们需要具备以对于直觉来说不证而明的原理为起点的能力。

在数学中,这些原理是可以找到的,因为数学的数据总的来说是简单、精确而抽象的。直觉就是在精神上掌握或看到这些简单命题的真理性的能力。为此,笛卡尔列举了下面这样的例子:我能够凭直觉感到我是存在的、三角形有三条边。

这些真理可以通过理性之光而获得。通过将注意力集中到这些真理的清晰事例上而不是更为复杂的难题上, 我们就可以开发我们的直觉力。直觉是对简单真理的直接的精神感知,因而它是不受怀疑的。

其次,我们需要具备演绎我们能够凭直觉感到的简单真理的逻辑含义的能力。演绎法是指从一种简单事实推导出另一事实的能力,这时,第一个事实暗含着第二个事实。笛卡尔认为,演绎法与直觉有许多共同之处。笛卡尔将推理或直觉设想成联系命题的一个链条。在演绎推理中,利用与直觉具有相同洞察力的确定性,可以看到这种联系的存在。演绎如同推导中的直觉,直觉带有突然性,而演绎却是连贯的。

所有推理都以直觉作为其基础,这一事。实对于笛卡尔来说具有三方面的重要意义:第一,为了在演绎中保持确定性,我们需要逐步以所有步骤都是不证自明的方式进行。第二,假如我们这么做,那么演绎就不会出错。原因在于,推理过程仅仅在于遵循简单而清晰观念的逻辑含义。

直觉揭示了链条的第一步骤,而假如我们能够继续小心翼翼地进行的话,那么,每一步骤都与前一步骤一样是确定的。第三,假定所有论证性的推理都以直觉作为基础,那么,我们便能够对将这一方法适用于任何领域的知识寄予厚望。

这就是笛卡尔方法的基础。我们能够看到它如此卓越地适用于数学的原因。在数学上,这种方法的运用仅仅在于从简单的、不证自明的数据推导出逻辑结论。它完美地适用于笛卡尔关于具有认知能力的心智的力量——直觉和演绎——这幅图景。

-一般方法-

第五、第六和第七条规则所陈述的是笛卡尔方法的一般原则 (这三条规则加上第二条规则,在《方法论》中均有涉及)。第五条规则指出,我们应该把复杂命题归结为简单命题,直到最简单的命题为止。据此,我们可以从简单命题中重构知识。

这里所体现的观念是,命题可以根据已经认识之物 (或认识论优先) 进行安排。笛卡尔认为,这是对经院传统的重大背离,据此可将事物分成不同的范畴或某些本体论框架。笛卡尔的观念因为把我们带回到了这些基本原理,从而成为更实际的观念。第六条规则通过解释什么算是 “简单” 使上述思想更为具体。第七条规则指明了从最简单的命题 “追溯” 到那些依据它们而建立命题的方法。

在第八条规则中,笛卡尔向我们展示了一个有关折射难题的例子。

问题1: 将平行光线集中于同一点的透镜的形状是什么?

问题2: 入射角与折射角的关系是什么?

问题3: 折射是如何通过光线从一种介质经过另一介质而产生的?

问题4: 一束光线如何穿透一个透明体?

问题5:什么是光线?

问题6: 什么是自然力量?

我们从第一个问题开始。发现要回答这个问题,就必须回答第二个问题。依此类推,直到women回答了第六个问题。而这是一个简单的问题。回答了这一问题,我们就可以对最初的问题做出回答了。

-重要特点-

笛卡尔方法中的真正重要之处体现在更为详细的论述中。笛卡尔认为,他掌握了一种解决所有涉及到数字和图形的数学问题的方法。基于此,他想展示的是,根据数字和图形,例如点和线,如何重新表述科学问题。后来,笛卡尔清楚地表明,物质世界的所有事实,都可以用几何学术语来表述。假定如此,科学的统一与方法都是应该能够实现的。这是笛卡尔早期观点的一部分。

笛卡尔的数学创新之处体现在什么地方呢?从根本上说有三个方面:首先,他发明了符号体系,这使得我们可以用“y=a bx” 的形式来表示代数上的等式(X、y、Z 表示未知的变量,而a、b、C 则表示常数)。他还发明了平方、立方、更高次方幂等标准符号体系。这是非常重要的,因为它表明了以前从未达到过的一种抽象水平。

其次,这一点使他看到了几何与代数的统一。他通过坐标和轴发明了图形概念,使得像X= 3 2y 这样的方程式可以在一条特殊的线条或其他曲线上得到标识。利用这种方式,加减乘除都可以通过数字以几何的形式表示出来。例如,如果a和b 都表示直线,那么axb 就可以用它们划定的长方形来表示。

第三,所有这些使得笛卡尔能够解答包含两个未知变量的方程式,这是以往从来没有人做过的事情。

回顾笛卡尔的全部方法,我们看到,首先,它显然不是权威方法。它使个人在自我探寻方面获得解放。它以这种方式抓住了新的时代精神,从政治上看是强有力的。其次,它基本上是一种非经验主义的方法。笛卡尔没有忽视感性知觉,尽管他认为感觉是一种令人困惑的、扭曲的和未确定的知识形式,但是,一旦认识到它对理性的隶属关系,它就会在科学中获得重要地位。

总之,笛卡尔认为,他的方决不仅是从事研究的工具,同时也是一种对心智的训练,有助于从偏见和感觉的影响下获得解放。

第三。作为数学方法,笛卡尔的方法考虑到了科学内部的严密性和机械论解释。它允许我们根据现在称为物理规则的东西来解释物质的变化。最后,笛卡尔的方法是心理学上的方法。它不是亚里士多德式三段论式的形式化方法。笛卡尔对心智在寻求真理过程中应该起怎样的作用更为感兴趣。

上述最后一点给笛卡尔带来一个难题。他认为直觉是一种天赋能力,并将它称为理性的光芒,假定它是可靠的。他假设,一旦知识得到正确运用,是不会出现谬误的。但是他如何确定这一点呢?为了回答这一问题,就需要从事哲学和形而上学研究。而笛卡尔在1619年时感到,他还没有做好准备,但他的方法似乎需要这方面的研究。其方法本身需要一种形而上学为其辩护。