【山大校长潘承洞】哥德巴赫猜想与潘承洞

2019-10-28 - 潘承洞

俄国数学家辛钦(A. Ya. Shinchin)曾经评论说,哥德巴赫猜想是王冠上的一颗明珠。当然,这个王冠上可能还有其它明珠。

哥德巴赫(C. Goldbach)并不是职业数学家,而是一个喜欢研究数学的富家子弟。他于1690年生于德国哥尼斯堡,受过很好的教育。哥德巴赫喜欢到处旅游,结交数学家,然后跟他们通讯。1742年,他在给好友欧拉的一封信里陈述了他著名的猜想——哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,虽然他不能给出证明。

【山大校长潘承洞】哥德巴赫猜想与潘承洞
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用当代语言来叙述,哥德巴赫猜想有两个内容,第一部分叫做奇数的猜想,第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出,任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说,大于等于4的偶数一定是两个素数的和。

【山大校长潘承洞】哥德巴赫猜想与潘承洞
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任何人看了这个猜想之后,都能发现这是一个漂亮的猜想。本人认为,一个好的猜想应该具备以下四个条件。第一,它的表述应该很简单,大凡智力正常的人一听就能明白。我相信,小学四、五年级的学生都能明白哥德巴赫猜想的内容。

【山大校长潘承洞】哥德巴赫猜想与潘承洞
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第二个条件,虽然表述很简单,但是这个猜想的证明断然不能简单。第三点,一旦有了证明,这个证明一定是出人意料的。一个好的猜想的证明一定是有趣的,绝对不能像愚公移山一样,天天重复同样枯燥的工作,重复了上万年,才取得成功。

【山大校长潘承洞】哥德巴赫猜想与潘承洞

第四点,这个猜想绝对不能是孤立的,任何孤立的猜想在数学中都没有太大的意义。一个好的猜想的研究应该可以提升到人类文化史的高度上来看,能够带动其它相关领域、甚至是数学以外的学科的发展。具备上面这四点,那就是一个伟大的猜想。我个人认为,哥德巴赫猜想就具备以上这四个条件。

给定一个猜想,人们可以用各种各样的方法进行研究。譬如,对于哥德巴赫猜想,有人可能用数手指头的方法来研究,这人可能是个小学生。有人想用打算盘的方法来研究,那这人可能是一个小店的会计兼出纳。真正研究这个猜想,则需要很高深的数学工具。

还必须指出的是,从这个猜想可以看出数学的特性——数学是在所有科学当中唯一能够处理无穷的学科。我们不能用做实验的方法来研究哥德巴赫猜想。计算机算得再快,也只能在有限时间内算有限个数;然而,遗憾的是,奇数和偶数都有无穷多个。所以,这个猜想让迷信实验的人非常沮丧。不过,在最好的计算机所能算到的范围之内,哥德巴赫猜想全是对的。’

奇数的哥德巴赫猜想

相对来讲,奇数的猜想比较容易,因为它是偶数的猜想的推论。如果每