【莱布尼茨纪念馆】著名律师莱布尼茨的手摇式计算机

2019-10-28 - 莱布尼茨

一般来说,计算机技术的课程都会从二进制开始讲起,因为电脑中的一切都是用0和1来表示的。我们今天要介绍的著名律师莱布尼茨,就是第一个提出二进制的人。那是在300多年前,确切地说是在1679年3月15日,莱布尼茨题为“二进位算术”的论文,对二进位制进行了相当充分的讨论,并与十进位制进行了充分的比较。他不仅完整地解决了二进制的表示问题,而且给出了正确的二进位制加法与乘法规则。

【莱布尼茨纪念馆】著名律师莱布尼茨的手摇式计算机
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不过莱布尼茨之所以成为了一名被载入史册的律师,并不是因为他律师干得好,而是因为他喜欢在马车上搞科学研究,研究的内容主要是数学和哲学。当他为了帮人打官司坐着马车在不同的城镇间穿梭时,最爱做的事儿就是研究数学公式。据说他的很多公式就是在下面这把折椅上完成的:

【莱布尼茨纪念馆】著名律师莱布尼茨的手摇式计算机
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当初不用的时候,这把椅子就挂在他的马车车厢里,现在则被放在了汉诺威的莱布尼茨纪念馆里供人瞻仰。不过他最著名的数学成果并不是二进制,因为那时候的人完全搞不懂二进制能有什么用,连莱布尼茨自己都不知道。不过这没关系,莱布尼茨有句名言:

【莱布尼茨纪念馆】著名律师莱布尼茨的手摇式计算机
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在论文发表16年后,1695年5月,鲁道夫·奥古斯特大公在与莱布尼茨的一次谈话中,对他的二进位制非常感兴趣,认为“一切数都可以由0与1创造出来”这一点,为基督教《圣经》所讲的创世纪提供了依据。1697年,他设计了一个象征二进位制的纪念章图案送给大公当作新年礼物。

【莱布尼茨纪念馆】著名律师莱布尼茨的手摇式计算机

纪念章的正面是大公图像,背面是象征创世纪的故事—水面上笼罩着一片黑暗,顶部是光芒四射的太阳,中间排列着二进位制和十进位制数字对照表,两侧是加法与乘法的实例。就像下面这个一样:

不过当时并没有人真的把这枚纪念章做出来,图片中的实物是英国物理学家、数学家、软件工程师和企业家史蒂芬·沃尔夫勒姆(Stephen Wolfram)送给他的好朋友格雷格·蔡廷(Greg Chaitin)的60岁生日礼物。文中的照片基本上也都是他参观莱布尼茨纪念馆时拍摄的。

除了向身边的权贵推销自己的二进制思想,莱布尼茨还想通过在中国传教的传教士把这个想法推销给康熙。

莱布尼茨从1697年开始给在中国传教的闵明我写信,详细讲述他的二进制算术,列出了从0到31的二进制数表,以及自然数的平方数列和立方数列的二进制表示式等,希望闵明我能把二进制算术介绍给康熙。1701年2月15日又给法国传教士白晋写信介绍他的二进制,同样是希望白晋能把二进制算术介绍给康熙。

1701年2月26日,也就是在莱布尼茨给白晋写信的十天之后,莱布尼茨以法国科学院外籍院士的身份,向法国科学院提交了关于二进制算术的论文,并于4月25日作了宣讲。但他要求不要立即发表这篇论文,因为他还要从数的理论方面对二进制作进一步的研究,况且他还没有看出二进制有什么实用价值。那一年他55岁,康熙大帝47岁。

白晋在收到莱布尼茨的信后,很快于11月4日写了回信。在这封信中,白晋认为莱布尼茨的二进制对基督教全世界联合主义者的宗教事业很有好处,伏羲八卦系统的数与莱布尼茨的二进制级数有共同的基础。他提出,如果把二进制算术从第五级(即00000或32)进到第六级(即000000或64),用中间断开和不断开的线(阴爻和阳爻)分别代表0和1,然后再把结果弯成一个圆形,那么这个结果将和伏羲先天图的圆形排列一致。

他还把先天图的方图说成是妙不可言的圆中之方,倾向于认为方图的排列也与二进制一致。如果以上记述无误的话,那么应该说首先发现二进制与易图相通的是白晋,而莱布尼茨是这一发现的后续完成者。

白晋在1701年11月4日的信中附寄了一幅“伏羲先天卦序图”。这封信迟至1703年4月1日才辗转到达莱布尼茨的手中。他立即对此图进行了研究,发现正如白晋所说,此图的阴爻代表0,阳爻代表1,方图和圆图的排列顺序是与二进制级数相一致的。

他在方图和圆图的每一卦上都一一注明了从0到63的阿拉伯数字。莱布尼茨为这一发现而兴奋异常,因为这正是他所期待发现的二进制的最重要的“实用价值”。这使他决定立即发表关于二进制算术的论文,对原有的文稿作了修改和补充,题为《关于仅用0与1两个记号的二进制算术的说明并附有其效用及关于据此解释古代中国伏羲图的探讨》,于1703年5月5日发表在法国科学院院报。

在关于对二进制算术的补充说明中,莱布尼茨所用的材料几乎全部取自白晋的信。他也像白晋那样认为,中国人已经有一千多年——白晋说有近三千年——不懂易卦的真正意义了。

虽然二进制在300多年后的今天发挥了重大作用,但当时除了站在宗教的立场上解释易经和7这个数字有多重要,并没有什么实际的用途。

莱布尼茨在1684年发表第一篇微分论文,定义了微分概念,采用了微分符号dx,dy。1686年又发表了积分论文,讨论了微分与积分,使用了积分符号∫。依据莱布尼茨的笔记本,1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。看看下面这份手稿,有没有觉得很熟悉?

比他大四岁的牛顿,在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也道:“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中,我表明自己已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法,但我的信中没有提及具体方法,……这位最卓越的科学家在回信中写道,他也发现了一种同样的方法。

并讲述了他的方法,除了措词和符号外,与我的方法几乎没有什么不同。”但英国的数学界不能接受一个德国佬也能搞出这么高能的公式,所以经过认真的调查研究后,他们宣布牛顿才是发明微积分的第一人,牛顿的那段话在第三版之后就再也看不到了。

不过莱布尼茨对牛顿的评价非常的高,在1701年柏林宫廷的一次宴会上,普鲁士国王腓特烈询问莱布尼茨对牛顿的看法,莱布尼茨说道:“在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中,牛顿的工作超过了一半。”

1646年7月1日,莱布尼茨出生于神圣罗马帝国的莱比锡(现德国境内),父亲是莱比锡大学的伦理学教授Friedrich Leibnütz,母亲是来自于图书贸易家族的Catherina Schmuck。莱布尼茨6岁那年,他父亲去世,给他留下了一个私人图书馆。

这个智商205(也有人说320)的天才少年,从8岁开始在他的私人图书馆中博览群书,12岁开始学习拉丁文和希腊文。14岁时进入莱比锡大学念书,20岁时完成学业,专攻法律和一般大学课程。

看来富二代、官二代都不是理想的出生选择,如果有选择投胎的权力,还是应该做学二代,诗书继世长啊。

莱布尼茨在上学时就对知识的系统化和规范化很感兴趣。他也认为可以建立起某种通用的体系,从一个“人类思想字母表”中取出符号进行多样组合,就能表达所有知识。在哲学毕业论文中,莱布尼茨就曾试图探讨这一思想。他用到了一些基础组合数学知识来计算概率。他还提到将思想分解为可以利用“创造的逻辑”进行处理的简单成分。另外,他还加入了一段自称为旨在证明上帝存在的论证。

正如莱布尼茨在晚年所说,这篇他在20岁时写的论文从许多方面来看都很幼稚。但这种思想基本上奠定了莱布尼茨博学多能的基础。比如莱布尼茨的法学毕业论文,命题是“疑难法律案件”,通篇都在论述这类案件被简化为逻辑与组合数学问题从而得以解决的可能性。

在1672年的一次此类政治行动中,莱布尼茨被派往巴黎,之后在那里度过了4年——在这一期间,他结识了很多当时的学界翘楚。在此之前,莱布尼茨的数学知识只处于基础水平。但在巴黎,他有机会学习所有最先进的思想与方法。经过多年的努力,莱布尼茨完善了他将知识系统化、规范化的理论,并一直在构想着一种能使知识——按现在的说法——可计算化的整体结构。

他所设想的第一步是发展一门“符号学(ars characteristica)”——即用符号表示事物的方法论研究,并实际制定一套统一的“思维字母表”。在他接下来的设想中,通过这套单一指代体系,我们有可能“通过演算找到任何领域的推理真理,就像算术和代数那样。”

他在提到自己的理念时用到了不少野心勃勃的说法,例如“知识方法总论”、“哲学语言”、“通用数学”、“通用系统”,还有“思维演算法”。他料想这一系统最终会应用在所有领域:科学、法律、医学、工程学、神学等等。创业失败的高科技手摇计算机

莱布尼茨在巴黎期间,见识到了帕斯卡于1642年建造的加法计算器。喜欢数学的莱布尼茨觉得这种机器能把人从体力劳动一样枯燥乏味的计算中解放出来,一定很有市场。所以想对加法计算器加以改进,建造一台能进行全部4种基础运算的“全能”计算机。他还想给这机器设计一个简单的“用户界面”:使用者可以将操作柄扳向一方进行乘法,扳向反方向则是除法操作。

莱布尼茨最初建造了一台木制原型机,计划仅用来处理3到4位数的运算。还发明了以后所有机械计算机,包括IBM最初卖的计算机,都在沿用的莱布尼茨轮:

但受限于当时的机械制造水平,单是让这台计算机稳定地运转就让莱布尼茨绞尽脑汁。莱布尼茨在1673年造访伦敦期间,将这台原型机展示给罗伯特·胡克等人,可惜机器很不给面,状况不断。不过他始终认为自己能够解决所有问题,虽然屡次失败,但莱布尼茨仍依据其笔记起草了一份方案——并且签约了一位工程师来建造一台能够处理更高位数的铜制版本:

莱布尼茨还为这台机器写了“广告文案”:

还有“使用说明”(附带365×24的计算过程作为“工作样例”):

但是,再牛B的天才也改变不了一个时代,尽管莱布尼茨在各个领域都做出了卓越的贡献,尽管他付出了这么多的努力,但计算机存在的问题始终没能解决。虽然经过了40多年的努力,如果按现在的标准计算,莱布尼茨大概为之投入了超过100万美元的资金,带给他的回报却少得可怜。

莱布尼茨是名副其实的“万能大师”。在化学方面,1677年他写成了《磷发现史》;在物理学方面,除1671年的《物理学新假说》外,他的学术成果还有1684年关于材料力学的论文《固体受力的新分析证明》、1686年在力的量度方面的论文《关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明》;在地质学方面,他于1693年出版了《原始地球》一书等。

在生命的最后20多年间,莱布尼茨把兴趣转向了哲学,并以此作为主要精神寄托。他同他的弟子沃尔夫所创立的莱布尼茨-沃尔夫体系,极大地影响了德国哲学的发展。

莱布尼茨在哲学史上,与亚里士多德齐名。他提出的“单子论”,是唯心主义唯理论的主要代表之一,其中含有一些辩证法的因素,如认为单子是一与多的统一,单子是本身具有能动性的实体。他把真理分为必然真理和偶然真理,既承认必然性又承认偶然性。

他的哲学著作《形而上学谈话》、《人类理智新论》、《神正论》、《单子论》、《以理性为基础的自然和神恩的原则》等,是欧洲哲学两大派别——经验主义与理性主义对峙中,理性主义的重要代表。费尔巴哈曾说:“近代哲学领域继笛卡儿和斯宾诺莎之后,内容最为丰富的哲学乃是莱布尼茨。”莱布尼茨开创了德国的自然哲学,他影响了康德、黑格尔乃至20世纪的罗素。

同牛顿一样,莱布尼茨终生未婚。同牛顿不同的是,莱布尼茨从未在大学执教。1716年11月14日,莱布尼茨因痛风和胆结石去世,享年70岁。因为他从不去教堂,教士以此为借口不予理睬,宫庭也不过问,无人前往吊唁。

与牛顿死后厚葬于威斯敏斯特大教堂形成鲜明对照,莱布尼茨下葬于一个无名墓地,仅仅是他的私人秘书和带着铁锹的工人前往。不过,他死后七八十年,人们于1793年在汉诺威为他建立了纪念碑;于1883年在莱比锡的一个教堂附近为他竖起了一座立式个人雕像;1983年,人们在汉诺威照原样重修了被毁于第二次世界大战的“莱布尼茨故居”供后人瞻仰。