定积分的应用考研考吗?

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应用方面,可以看看我写的这个 其中有一小节是关于曲线面积和曲线下面积的: 定积分在应用中的主要作用之一就是确定图形面积的大小.当所求的图形是由一些简单几何图形拼成的复杂图形时,我们可以将整个图形分割成许多小的子区域,然后分别计算各子区域的面积之和,即得到整个图形面积的近似值.这种方法称为分割法(或分割求和法).例如,图1所示为三角形与圆的组合图形,其面积可以用分割法进行计算,如图2所示把该图形分成4个部分后,即可求得它的面积约为385.76cm²-约等于386 cm²=19.3 in²(in2).若将其再分成8个部分,则可得图3中阴影部分的面积为0.702 in²≈0.027 m2,比前一种情况精确了3倍多;若进一步将其继续分割下去的话,所得结果会更精确.

图1 图2 图3 从图2可以看到,被积函数f(x,y)=\sqrt y 在第I、II象限的区域D内满足条件|f|≤M,因此由格林公式可以算得图2中阴影部分的面积S大约是19.3/3.14=6.17 cm²(约为6.2 cm²),这要比用分割法求得的结果更精确得多;而且当被积函数更为复杂时,采用这种积分方法得到的精度会更高.不过,在实际计算中为了便于使用计算机,通常可以将整个图形分割成若干个比较规则的矩形小格,并直接计算出每个小矩形的面积,然后将所有的小矩形面积相加以求得整个图形的面积——这就是前面所说的“分割求和法”或者称为“区间分割法”.实际上,对于较长的分段函数,常常可以把分段点处的函数值当成常数处理,从而大大简化计算过程,提高运算速度.在计算过程中对被积函数进行适当的近似处理,也是计算机广泛使用的优点所在.当然,如果被积函数的变化不是很剧烈,也可以不对其进行任何近似处理而直接将整个图形划分为许多小块,以便节省计算时间.这样虽然牺牲了一点计算的准确性,但代价却是非常低廉的——这在实际运用中是经常要碰到的情况.

普可美普可美优质答主

首先,我是跨专业考的,因为本身学习的专业是计算机,所以数学复习起来比较轻松(不过我高数上没学) 然后就是题目要刷多少遍的问题了 我个人认为,如果你之前没有做过真题或者练习题的话,那至少应该把1800题和真题两遍以上的答案都做一遍;如果之前做了一部分的话,那就需要多做一些了 至于具体需要做几遍,这取决于你的进度和你自己的水平,当然最好还是多来几遍!!

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