牛顿莱布尼茨公式是什么 定理意义有哪些

2019-10-28 - 莱布尼茨

牛顿莱布尼茨公式是什么 定理意义有哪些2018-11-16 13:32:30文/李男

牛顿莱布尼茨公式,通常也被称为微积分基本定理。下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!

牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a,b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a,b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式,1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式,于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。

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牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法,大大简化了定积分的计算过程。

牛顿-莱布尼茨公式的发现,使人们找到了解决曲线的长度,曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算,只要知道被积函数的原函数,总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。

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牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁,它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算,同时在理论上标志着微积分完整体系的形成,从此微积分成为一门真正的学科。

牛顿莱布尼茨公式是什么 定理意义有哪些
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牛顿-莱布尼茨公式是积分学理论的主干,利用牛顿一莱布尼茨公式可以证明定积分换元公式,积分第一中值定理和积分型余项的泰勒公式。牛顿-莱布尼茨公式还可以推广到二重积分与曲线积分,从一维推广到多维。

牛顿-莱布尼茨公式简化了定积分的计算,利用该公式可以计算曲线的弧长,平面曲线围成的面积以及空间曲面围成的立体体积,这在实际问题中有广泛的应用,例如计算坝体的填筑方量。

牛顿-莱布尼茨公式在物理学上也有广泛的应用,计算运动物体的路程,计算变力沿直线所做的功以及物体之间的万有引力。

牛顿-莱布尼茨公式促进了其他数学分支的发展,该公式在微分方程,傅里叶变换,概率论,复变函数等数学分支中都有体现。